Finite Mathematik Beispiele

$x - y + 3 z = 1$ , $2 y + 2 z = 3$ , $3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 1 + y$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 x + 4 y - 6 z = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 4 y - 6 z = - 5$ durch $1 + y - 3 z$ .

$3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (1 + y - 3 z) + 4 y - 6 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 y + 3 (- 3 z) + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 3 y - 9 z + 4 y - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 y$ und $4 y$ .

$3 + 7 y - 9 z - 6 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $6 z$ von $- 9 z$ .

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$3 + 7 y - 15 z = - 5$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3

Löse in $3 + 7 y - 15 z = - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - 15 z = - 5 - 3$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $15 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = - 5 - 3 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$7 y = - 8 + 15 z$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 8 + 15 z$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - 8 + 15 z$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = \frac{- 8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = 1 + y - 3 z$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + y - 3 z$ durch $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ .

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = 1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $1 - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7}{7} - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 - 8}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.3

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$x = \frac{- 1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.5

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.6

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 + 15 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 + 15 z - 21 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.10

Subtrahiere $21 z$ von $15 z$ .

$x = \frac{- 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.11

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (6 z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + 6 z)}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.2.2.1.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$2 y + 2 z = 3$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $2 y + 2 z = 3$ durch $- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ .

$2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 (- \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}) + 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{8}{7})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{8}{7}) + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{7}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + 2 (\frac{15 z}{7}) + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{15 z}{7}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{15 z}{7}$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{2 (15 z)}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + 2 z \cdot \frac{7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $2 z$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z}{7} + \frac{2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{16}{7} + \frac{30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 + 30 z + 2 z \cdot 7}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{- 16 + 30 z + 14 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.7

Addiere $30 z$ und $14 z$ .

$\frac{- 16 + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8

Faktorisiere $4$ aus $- 16 + 44 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (- 4) + 44 z}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $44 z$ heraus.

$\frac{4 (- 4) + 4 (11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 4) + 4 (11 z)$ heraus.

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{4 (- 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.9

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 + 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $11 z$ heraus.

$\frac{4 (- 1 \cdot 4 - (- 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 11 z)$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (4 - 11 z))}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 4.4.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{4 (4 - 11 z)}{7} = 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} \cdot (- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (4 - 11 z)}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (4 - 11 z)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (4 - 11 z)) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (4 - 11 z)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (4 - 11 z))) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (4 - 11 z) = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4 - 11 z$ mit $1$ .

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{7}{4} \cdot 3$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{4} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Multipliziere $- \frac{7}{4} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 - 11 z = - 3 (\frac{7}{4})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{4}$ .

$4 - 11 z = \frac{- 3 \cdot 7}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = \frac{- 21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$4 - 11 z = - \frac{21}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 11 z = - \frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 11 z = - \frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 11 z = \frac{- 21 - 4 \cdot 4}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 11 z = \frac{- 21 - 16}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.5.2

Subtrahiere $16$ von $- 21$ .

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$- 11 z = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - \frac{37}{4}$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 z = - \frac{37}{4}$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 z}{- 11} = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{- \frac{37}{4}}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{- 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{37}{4} \cdot (- \frac{1}{11})$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3.3

Multipliziere $- \frac{37}{4} (- \frac{1}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = 1 (\frac{37}{4}) \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{37}{4}$ mit $1$ .

$z = \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{37}{4}$ mit $\frac{1}{11}$ .

$z = \frac{37}{4 \cdot 11}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 5.4.3.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$x = - \frac{1 + 6 z}{7}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{37}{44}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{1 + 6 z}{7}$ durch $\frac{37}{44}$ .

$x = - \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{1 + 6 (\frac{37}{44})}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{1 + 2 (3) (\frac{37}{44})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $44$ heraus.

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{1 + 2 \cdot (3 (\frac{37}{2 \cdot 22}))}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{1 + 3 (\frac{37}{22})}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{37}{22}$ .

$x = - \frac{1 + \frac{3 \cdot 37}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $37$ .

$x = - \frac{1 + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{\frac{22}{22} + \frac{111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{\frac{22 + 111}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.1.6

Addiere $22$ und $111$ .

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{\frac{133}{22}}{7}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{133}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $133$ heraus.

$x = - (\frac{7 (19)}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{7 \cdot 19}{22} \cdot \frac{1}{7})$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{8}{7} + \frac{15 z}{7}$ durch $\frac{37}{44}$ .

$y = - \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{8}{7} + \frac{15 (\frac{37}{44})}{7}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 8 + 15 (\frac{37}{44})}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.2

Multipliziere $15 (\frac{37}{44})$ .

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Schritt 6.4.1.2.1

Kombiniere $15$ und $\frac{37}{44}$ .

$y = \frac{- 8 + \frac{15 \cdot 37}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $37$ .

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{- 8 + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.3

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{44}{44}$ .

$y = \frac{- 8 \cdot \frac{44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.4

Kombiniere $- 8$ und $\frac{44}{44}$ .

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44}{44} + \frac{555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 8 \cdot 44 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $44$ .

$y = \frac{\frac{- 352 + 555}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.6.2

Addiere $- 352$ und $555$ .

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{\frac{203}{44}}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{203}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.4.1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $203$ heraus.

$y = \frac{7 (29)}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot 29}{44} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 6.4.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

$y = \frac{29}{44}$

$x = - \frac{19}{22}$

$z = \frac{37}{44}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{19}{22}, \frac{29}{44}, \frac{37}{44})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{19}{22}, y = \frac{29}{44}, z = \frac{37}{44}$